若法人代表在其职务过程中遭遇到刑事拘留的情况下，依照相关法律法规，他有权提出取保候审的申请。所谓的取保候审实质上是一项刑事司法程序中的强制性保障措施，通过交纳一定金额的保证金或者寻找担保人，确保被告人能够在审理该案的整个过程中，仍旧得以自由地生活在社会之中。申请方需要根据实际情况，选择向公安部门、人民检察院或者人民法院提交申请，同时须提供充分的事实依据来证明被告人不存在任何逃避调查、起诉以及审判的可能性，并且他们也无法对社会公共安全构成威胁。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。