关于取保候审的执行，一般情况下，应由犯罪嫌疑人或其亲属，以及代理律师向当地公安部门提交书面申请。在申请过程中，需详细阐述具体原因和请求，同时必须提供拟担任保证人的相关信息，或者缴纳相应数额的保证金作为担保。公安机关在收到申请之后，将对其进行严格的审查，以确定是否符合取保候审的法定条件，例如是否存在可能导致社会危害性的因素，或者是否患有严重疾病等。若经过审查，认为符合取保候审的条件，公安机关将会依法作出取保候审的决定，并制作相应的法律文书，即取保候审决定书，并及时通知申请人本人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。