在武汉市实施取保候审的过程中，申请主体应为犯罪嫌疑人员、被告人或其法定代理人士、近亲家属以及辩护律师，他们有权利将相关请求提交至司法行政管理部门（通常指的是公安局、检察院或者法院等机构）进行审核。在此环节中，申请人必须出具保证人的相关资料，同时要缴纳相应的保证金，以确保嫌疑人在后续的侦查和审判过程中不会出现逃避行为，并且不会对社会公共安全造成威胁。
最后，审批机关会根据案件的具体情况来决定是否批准该项申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。