涉及到刑事拘留是否能够获准办理取保候审手续以及何时进行办理这两个问题时，其关键性的因素主要包括了涉案人员的犯罪行为的严重程度、对社会可能造成的潜在威胁以及个人的具体状况。一般来说，若涉案人员并无逃逸之虞、不会对司法程序产生任何阻碍并且患有严重疾病等特殊情况，那么他们便有资格在拘留期间提出取保候审的申请。
然而，关于具体的申请时间并未有明确的法律规定，而是需要根据公安机关、检察机关或者法院所处理的案件的实际情况来做出最终的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条提供了取保候审的相关规定：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。