在犯罪嫌疑人自愿自首之际，能否获得取保候审的批准需结合实际情况作出判断。法院或者检察院将会依据其所犯下的罪行、对社会造成的危害程度以及其自身的悔过表现等多方面因素进行深入评估和权衡。若经过严谨分析后确认该犯罪嫌疑人不会试图逃避司法追责或审判，同时也不会对社会构成任何影响和威胁的话，那么有可能会被允许采取取保候审的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。