在被公安机关依法执行刑事拘留之后，涉案人员及其亲属有权提出申请获取取保候审的机会。在申请时必须满足以下重要条件之一：
首先是非暴力性质的犯罪行为，其次是可能面临管制、拘役或单独执行附加刑法的处罚；
另外还有可能判处有期徒刑以上的刑罚，但通过取保候审方式并不会引发社会安全隐患和不稳定因素；或者涉案人员身患严重疾病、处于孕期或者正在哺乳期自己的孩子等特殊情况；
最后，如果羁押期限满了而相关案件尚未得到最终审理和判决，也可以提出这样的请求。为了确保此次申请的合法性与有效性，申请人需要提供符合要求的保证人或者交纳相应的保证金作为担保措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。