关于涉嫌触犯醉酒袭击警察罪名的犯罪嫌疑人在取保候审程序中应遵循的具体步骤如下所述：
首先，犯罪嫌疑人本人或者依据法定授权代表其家属的代理人，有权依照规范程序向负责办理此案件的司法机关提交书面申请；
其次，司法机关将对犯罪嫌疑人的申请进行全面而细致的审查，并结合案件本身的情节恶劣程度、社会影响力以及犯罪嫌疑人自身的认罪悔过表现等方面进行综合评判；如果经审查后判定符合相关取保候审条件，例如犯罪行为并非以暴力手段实施，且不会对社会造成进一步的危害等情况，则可以依法作出准予取保候审的决定；接下来，需要确定保证方式，常见的有缴纳保证金或者提供保证人两种方式，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，履行相应的义务；随后，犯罪嫌疑人需要签署一系列与取保候审相关的法律文件，明确自己在取保候审期间享有的权利和应当承担的义务；
最后，在取保候审期间内，犯罪嫌疑人必须随时接受司法机关的传唤，并且不得擅自离开居住地或者被指定的活动范围。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。