对于刑事犯罪者能否获得取保候审及什么时候能够申请这一权利，主要取决于其本人的详细情况，其中包括了罪行的严重程度、可能对社会造成的威胁性大小、以及个人身体健康状况等多方面因素。通常情况下，若符合相关法律法规所规定的情况，犯罪嫌疑人和被告人都可在案件的侦控阶段或者审查起诉阶段提出申请。
然而，关于申请取保候审的确切时间并无统一的硬性规定，具体的决定权归当地的执法机构所有。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”