是否应当提出取保候审申请，这主要取决于个案的敏感程度及其相关人员的社会危害可能性。通常情况下，针对已经被羁押达五日之久的嫌疑人，若警方认为其并无逃跑潜逃的意图，亦或是其行为不会对后续的立案调查与司法审判环节产生不良影响，那么在这种情况下，取保候审的必要性便相对较低。
然而，如果案情特殊，诸如逃离拘禁的风险较大，嫌疑人健康状况堪忧，或涉案事项极为重要等，律方可依法向法院提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。