关于申请取保候审所需递交的书面请求，该请求应详细包括如下几方面的内容：
首先，载明申请人姓名、性别、出生日期等个人基本信息；
其次，详述被羁押人员的身份信息及相关背景；
再次，对案件的整体情况进行概括性描述；
然后，阐述申请取保候审的具体原因，例如患有严重疾病、并非主犯等因素；接着，明确提出保证方式，如提供保证金或者寻找保证人作为担保；
最后，郑重承诺在取保候审期间严格遵守相关法律法规。
值得注意的是，具体的措辞应当根据每个案件的实际情况进行适当调整和修改。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。