若公权力机关并未准许当事人的取保候审申请，根据我国刑事诉讼法规之规定，当事人本人及其法定代理人、近亲家属有权对此项拒绝决定提出不服申诉或者复议要求。在此情况下，建议他们寻求具备相关法律知识和经验的律师给予专业协助，以重新全面分析研究该案情节，并提供更加充足有力的理由再次向有关部门申请。与此同时，我们应当理解及尊重警察机构在处理类似问题时所依据的案件严重程度以及犯罪嫌疑人对社会产生潜在威胁等多种因素做出的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。