关于申请取保候审的时间安排，具体情况将取决于所涉案件的复杂性与特殊性，通常来说是在刑事拘留之后的三个工作日内提出申请。
然而，在审批过程中，法院或者公安机关需要综合考虑诸多因素以评估犯罪嫌疑人是否符合有关规定的取保条件。若经核实确认符合相关要求的话，例如能够提供合适的保证人或者缴纳相应数额的保证金，那么审批流程有望得到加速处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。