在理论层面上，当犯罪嫌疑人或被告在逃避法律制裁的过程中选择主动投案自首时，他们有资格申请采取取保候审措施。
然而，这种可能性仍然需要依据具体案件情况、犯罪行为的严重程度、其对于自身犯罪所持有的深刻忏悔之情，以及他们是否存在对社会造成持久性威胁等多个因素进行评估和考量。
然后，法院将依照这些全面的评估结果去决定是否批复取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”