在被刑事拘留期间能否向司法机关申请获准取保候审（又称保释），这主要取决于案件的具体情节和相关法律规定。一般来说，若犯罪嫌疑人事先并无逃逸之意，也不会对侦查、起诉或审判造成阻碍，同时其人身安全并未受到威胁，并且满足了相关法律法规所规定的各项条件，那么便有可能获得取保候审的批准。然而，需要注意的是，申请取保候审的程序并无固定的时间限制，但必须在拘留期限内提出，而刑事拘留的最长期限一般设定为37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。