在中国现行法律制度之下，一旦某位犯罪嫌疑人或被告经依法批准而被逮捕之后，如果他/她满足了特定的标准，便有权提出申请并获得取保候审的资格。通常来说，这种申请会在逮捕行动刚刚结束之际提出，然而对于申请时效性确实立并无明文规定的时间段。最终能否获得取保候审的批准，将取决于负责处理此案的司法机构对案件本身的复杂程度以及嫌疑人个人情况的综合评估与考量。其中，需要重点考虑的因素包括嫌疑人是否有可能逃避侦查、起诉或者审判程序，是否存在阻碍证人出庭作证的可能性，以及健康状况等各项因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。