若在被羁押期间，犯罪嫌疑人或被告人身患疾病，依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，他们有权申请变更强制措施为取保候审。在此过程中，法院、检察院或者公安机关将对病情进行全面评估，以确认其重症程度是否已威胁其生命安全；同时，还需判断该疾病是否有可能导致犯罪嫌疑人或被告人借机逃脱侦查或审判。若经审查符合相关条件，例如所涉罪行并非暴力性质、不会再次对社会造成危害等，则可通过提供担保人或缴纳保证金的方式来确保犯罪嫌疑人或被告人能够随时接受传唤并出庭受审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。