在案件处理过程中，犯罪嫌疑人或其亲属、辩护律师可以依法向主管部门（通常指公安机关、检察院或者法院）提出申请取保候审。在递交申请时，需以书面形式明确表述，并承诺犯罪嫌疑人将遵守传讯规定，不会逃避司法调查或审判。此外，申请人还可能被要求提供担保人或者缴纳保证金作为保证措施。对于担保人的选择，应符合特定的条件，例如具有良好的社会声誉以及足够的经济实力来承担相应的保证责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。