在醉酒驾驶行为人自动投案之后，依据我国《刑事诉讼法》的相关规定，倘若具备取得候审资格的各项条件，当事人可依法申请获得候审。然而，候审这一措施却主要适用于那些可能承担相对较轻刑责、对社会危害程度相对较低的犯罪嫌疑人。至于是否予以批准，则需由公安机关、人民检察院以及人民法院根据各自所负责审理的案件的具体情况进行裁定和决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。