逮捕案件受理之后，当事人提出取保候审的请求并无明确的时间限制。然而，根据法律规定，必须在侦查阶段、审查起诉阶段或者审判环节中，当事人认为其自身状况符合取保候审条件之时，方能提出此项申请。在大多数情况下，若犯罪嫌疑人和被告人均满足取保候审的各项必备条件，例如不存在对社会公共安全构成威胁的因素，那么便可随时向相关司法机构提出申请。至于法院、检察院以及公安机关等司法部门，在收到当事人的申请之后，将依据法律法规进行严格审查，并在合理期限之内做出最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。