在面对交通事故等司法事务时，若涉案当事人遭受羁押之苦，他们有权提出申请以获得取保候审的权利。然而，要成功申请取保候审，通常需符合如下五个基本条件：首先，所涉情形不得对社会产生重大危害，即在解除羁押状态之后，不会对社会公共安全构成严重威胁；其次，如当事人身患重病，或是正处于孕期、哺乳期的女性，亦可申请取保候审；再者，若犯罪嫌疑人可能面临管制、拘役或独立适用附加刑的处罚，也有资格申请取保候审；第四，若案件尚在审理过程中，且羁押期限已届满，但案件尚未得到妥善解决，则当事人同样可以申请取保候审；最后，若案件事实清晰明确，证据确凿充分，且依据法律规定，当事人可能会被判处有期徒刑以下的刑罚，同时又能保证其在取保候审期间不会对社会产生任何危害，那么此类情况下，当事人也具备申请取保候审的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。