关于在中华人民共和国境内刑事拘留后人是否具备获得取保候审的资格以及何时才能申请这一问题，其准确答案要根据犯罪嫌疑人和被告人的个体情况进行综合评估，其中包括他们对社会可能造成的潜在威胁、所犯下罪行的严重程度等等多方面因素。一般来说，若办案人员认为实施取保候审措施并不会对案件的审理过程产生任何阻碍，反而有助于更好地维护当事人的基本权利和自由，那么便可在被拘留期间提出相应的申请。然而，对于具体的申请时间并无统一的法律规定，而是需要由负责处理该案件的司法机构依据相关法律法规进行严格审查与决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。