在犯罪嫌疑人因醉酒驾驶而被拘留之后，他们及其亲属可委托律师为其申请取保候审。首先，他们需向负责调查此案的机构（通常是公安机关）递交书面申请书，详细阐述申请取保候审的理由，例如身患重病、家庭情况紧急等。其次，犯罪嫌疑人需要提供合适的保证人或交纳相应的保证金。保证人应当具备稳定的经济收入和良好的社会声誉，同时应愿意承担对犯罪嫌疑人进行监管并确保其随时听从传唤的责任。倘若申请获得批准，犯罪嫌疑人则须严格遵守特定的法律义务，例如不得擅自离开居住地等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。