在涉及到涉嫌实施斗殴与伤害他人的犯罪行为案例之中，能否申请批准采取保释候审措施以及何时才能得到批准，关键在于评估嫌疑人对社会所产生的潜在威胁程度、案件的严重性及其自身的懊悔与改正之意愿等多方面因素。通常来说，若嫌疑人并未表现出对社会造成危害的可能性，并且其身体状况较为恶劣或者存在其他特殊情况，那么警方或者检察官在进行调查阶段或者审查起诉过程中，便有可能会考虑批准其提出的保释候审请求。然而，关于具体的批准时间，并无固定的法律规定，需要根据办案机构的实际情况来做出最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。