在办理取保候审手续过程中，通常会涉及以下几个重要环节：首先，犯罪嫌疑人或者其监护人、律师有权向相应的侦查机关提交书面申请；其次，侦查机关需要对这些申请进行全面调查和评估，如果认定符合相关法律规定的条件，便会依法制作《取保候审决定书》；接下来，犯罪嫌疑人或者保证人必须按照要求提供一定数额的保证金或者提供合适的保证人，同时还需要签署相关的承诺书；最后，将所有相关的文件资料递交至法院进行审核，待法院确认无误之后，方可正式启动取保候审程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。