依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，向司法机关提出将犯罪嫌疑人和被告取保候审的申请，需满足以下四种特定情形中的任何一项：
首先是可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情形；
其次是可能被判处有期徒刑以上刑罚，并且通过实施取保候审措施不会引发社会公共安全风险的情况；
再次是犯罪嫌疑人或被告身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也需要考虑到实施取保候审措施不会引发社会公共安全风险；
最后是在羁押期限即将届满，而案件尚未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的情况。
值得注意的是，此法条并没有明确规定公诉之后申请取保候审的具体时间限制，而是要根据每起案件的具体情况和犯罪嫌疑人和被告的实际状况进行综合考量，以决定是否适用取保候审。因此，取保候审的时间长短主要取决于法院、检察院和公安机关对案件的具体审查和判断结果，以及他们对于犯罪嫌疑人和被告是否符合取保候审条件的评估结论。如果在公诉之后，犯罪嫌疑人和被告符合上述提到的取保候审条件，那么从理论上来讲，他们可以立即提出取保候审的申请，但是在实际操作过程中，可能会涉及到一些审查和审批程序，这就需要一定的时间。反之，如果他们并不符合这些条件，那么他们可能无法获得取保候审的批准。因此，具体能否获得取保候审以及何时能够获得取保候审，都需要结合案件的实际情况和法律规定进行综合判断和评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”