在执行取保候审期间，拒绝接听相关电话可能带来如下潜在风险与后果：首先，可能因违反相关法律法规所设定的取保候审规定而被视为规避司法监管，进而使得当事人再度面临被收押回监狱服刑的严重风险；其次，法院或公安机关有可能视此情形向担保人为之施加相应的处罚措施，例如支付罚金或者直接取消其作为担保人的相关资质；最后，由于无法按时接收案件关键信息的通告以及通知，当事人也将因此面临自身合法权益受到重大损害的潜在风险。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。