依照相关法律法规，涉及赌博罪行而被刑事拘留的流程如下所示：首先由公安部门执行对涉嫌参与赌博活动的犯罪嫌疑人的拘捕工作；其次，在执行拘留措施后的二十四个小时之内，会向亲属发送通知书，告知他们有关情况；接下来是拘留期的确定，普通情况下为三天，但在特殊情况下，例如案情重大且复杂时，拘留期可延长至七天，甚至达到三十天之久；当公安机关完成调查并终结案件之后，将会把案件移交到检察院进行审查和提起公诉；如果犯罪嫌疑人和其家属认为满足取保候审的条件（例如不会再次对社会造成危害或者患有严重疾病等），那么他们有权提出取保候审的申请，同时需要提供相应的保证金或者提供担保人作为保证；最后，检察院或者法院会对申请进行严格的审查，并最终决定是否批准取保候审。对于获得批准的犯罪嫌疑人来说，他们必须严格遵守相关规定，耐心等待案件的审判结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。