若涉案人员被控犯有寻衅滋事之罪行，其是否具备申请取保候审的资格，需视其行为是否满足中国《中华人民共和国刑事诉讼法》中所明确设定的相关条件而定。换言之，倘若这些犯罪嫌疑人或被告人的行动并未对社会造成实质性的威胁，或者他们正面临严重的健康问题、身怀六甲或是正在哺育自己的婴孩，同时可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，亦或是可能被判处有期徒刑以上刑罚，但在采取取保候审措施后不会对社会产生任何危害，那么他们便有资格申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。