在涉及到刑事诉讼过程中的拘役阶段，若满足相应的法定条件，被指控人员有权提出取保候审的申请。取保候审作为一项强制性的司法程序，旨在为被指控人提供一个非拘禁状态下的等待审判的机会。最终的审批权则由法院或者公安机关根据具体案情进行裁量和决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。