在立案阶段，取保候审的申请通常是由犯罪嫌疑人本身或是他们的亲属以及辩护律师提交给负责案件调查和处理的相关机构进行审批的。法院、检察院以及公安机关将根据案件的具体情况并结合法律标准来评估嫌疑人有否存在被判定为较轻刑罚的可能性、有否充分的可能逃避侦查以及他们的行为是否已经对社会构成了严重的威胁等诸多因素。一旦被评定为符合上述条件，那么相关部门将会做出批准取保候审的决定。在此过程中，通常需要提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为保证措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。