依据我国最新的《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条，所有的犯罪嫌疑人和被告人均有权利委托律师作为其辩护人。
然而，值得注意的是，此项法规并没有明确地规定律师费用的承担方式。在大多数情况下，律师费用是由委托人自行承担的，但是在特殊情况下，例如涉及到公职人员犯罪的案件中，律师费用可能会由国家来承担。关于具体的费用承担方式，我们还需要参考相关的法律规定或者司法解释，同时也要结合案件的实际情况以及当地的司法实践进行综合考虑。因此，对于“安顺镇宁取保候审律师费用由谁承担”这个问题，我不能给出一个确切的答案，需要您查阅更多的相关法律文件或者咨询专业的法律专家才能得到更准确的信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
（一）律师；
（二）人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
（三）犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。
被开除公职和被吊销律师、公证员执业证书的人，不得担任辩护人，但系犯罪嫌疑人、被告人的监护人、近亲属的除外。”