依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中第六十七条的明文规定，并未设定一个关于投案后需在何时内申请办理取保候审的时间需求。此项法规主要关注了允许申请取保候审的特定情境，同时也明确表示取保候审的执行权力归属于公安部门。因此，关于具体办理取保候审的时间安排，应由公安部门根据每一起案件的具体情况以及相关法律规定进行判断与决策，并且必须在法定的期限内完成。若犯罪嫌疑人或被告人满足取保候审的各项条件，公安部门有责任依照法律程序为其办理取保候审手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”