依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被提请取保候审的申请可以由我国的司法机构中的任意一家——包括人民法院、人民检察院以及公安局中的任何一方进行审批。
然而，究竟由哪一家机构进行最终的审批，则需要根据每一起案件的实际情况以及相关法律法规的具体要求来进行判断与决定。在大多数情况下，若案件尚处于侦查阶段，那么通常会由公安局负责对取保候审的申请进行审批；而当案件已经进入到审判环节时，则有可能是由人民法院或者人民检察院进行审批。因此，究竟由哪家机构来审批取保候审的申请，主要还是要视案件的具体情况以及刑事诉讼法的其他相关规定而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”