依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，对于犯罪嫌疑人与被告人均可申请取保候审的情形主要有以下四种：
首先是可能被判处管制、拘役或者单处独立适用附加刑者；
其次为可能被判处有期徒刑以上刑罚而采取取保候审措施不至于引发社会危害性的；
再者，犯罪嫌疑人及被告人群体因患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，若采取取保候审措施也不会对社会构成威胁；
最后，若犯罪嫌疑人或被告人身处羁押期已满，案件仍未得到妥善处理，此时亦需采取取保候审措施。
值得注意的是，取保候审的执行权归属于公安机关。关于立案之后何时可以申请取保候审，虽然法律条文中并无明确规定，但通常情况下，申请取保候审的时机将取决于案件的具体情况，如侦查机关对案件的推进程度、犯罪嫌疑人的实际状况以及其是否满足取保候审的严苛要求等等多重复杂因素。因此，我们难以给出一个确切的时间节点来做精准预测，但是，只要符合相应条件的犯罪嫌疑人或被告人，他们均有权在侦查阶段、审查起诉环节或审判阶段向相关部门提交取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”