针对公安部门执行取保候审这一行为的操作流程，大致的流程为：
首先，当事人，如犯罪嫌疑人、被告人，以及他们各自的法定代理人或者辩护律师，都有权利向公安机关递交取保候审的申请，并附上相应的申请材料；
其次，公安机关在收到这些申请之后，会对申请人的身份资格、案件的详细情况以及可能带来的社会危害程度等多方面因素进行全面而深入的审查；
再次，若公安机关经过评估，认为申请人确实符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中所规定的取保候审条件中的任何一种，那么便可依法决定实施取保候审的措施；
最后，公安机关需要落实取保候审的具体措施，例如收取保证金、监督被取保候审人的行为等等。
同时，公安机关还需将取保候审的决定通知到申请人及其法定代理人或辩护律师。在此过程中，公安机关必须严格遵守法律程序，以确保取保候审的决策公正且合法。倘若经审查发现申请人并不符合取保候审的条件，公安机关也应依法作出不予取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”