根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中第六十七条的明文规定，在实施刑事拘留之后，能否对犯罪嫌疑人或被告执行取保候审这一措施，是要依据具体的案情来决定的。若犯罪嫌疑人、被告人满足了该条款中所列举的任何一种情况，如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过取保候审并不会对社会产生危害；又或者是身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也不会对社会造成危害等情况，都有资格提出取保候审的申请。
然而，若在羁押期间已经届满，案件仍未得到妥善处理，并且还需采取取保候审措施的，那么也是可以提出申请的。因此，在面对刑事拘留后是否能够申请取保候审这个问题时，必须综合考虑到案件的实际情况以及相关法律法规的规定，才能够做出准确的判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”