依据现行生效的《中华人民共和国刑事诉讼法》（简称“刑事诉讼法”）第六十七条之规定，符合下列情形之一者，可对其采取取保候审措施：
1.可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人；
2.可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不至导致社会风险的犯罪嫌疑人、被告人。进一步而言，对于身体状况欠佳、生活无法自理的犯罪嫌疑人、被告人，以及处于孕期或哺乳期的妇女，以及羁押期限即将届满、案件尚未处理完毕且需采取取保候审措施的犯罪嫌疑人、被告人，亦可适用取保候审。
然而，针对您所提及的情况，能否对打人后被拘留的犯罪嫌疑人或被告人实施取保候审，还需结合实际情况进行综合评估。若此人满足上述取保候审的任一条件，例如可能被判处的刑罚相对轻微、不会引发社会风险、身患严重疾病等，则依照现行法律法规，他/她有权提出取保候审申请。反之，若不符合上述条件，则依据该法条规定，他/她可能并不具备取保候审的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”