在面对涉税相关的刑事案件时，遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称“刑诉法”）第六十七条之规定是获取保释候审权利的关键所在。倘若涉嫌此种罪行的当事人或被告满足该法律条款中所列举的任意一项条件，例如可能判处的刑事罚金相对较低、不会对社会治安造成潜在威胁或者存在其他特殊状况等等，那么他们便有权提出取保候审的申请。而关于具体的申办流程，大都交由公安机关负责执行，其中包括了提交书面申请以及提供担保人或缴纳保证金之类的相关细节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”