关于刑事拘留之后能否进行取保候审，这一点主要取决于相关案件的实际状况以及犯罪嫌疑人在拘留期间的行为表现。一般来说，若满足了相关法定条件，例如犯罪嫌疑人不会对社会造成严重危害等，那么在其被拘留之后即可立刻向有关部门提出取保候审申请。
然而，对于究竟何时才能实现申请取保候审这一环节，现阶段尚无明确的法律法规来界定，主要是根据公安机关、检察机关或者审判机关对于案件的整体判断和处理结果而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。