根据我国刑事诉讼法之规定，关于取保候审之执行程序，主要涵盖以下几个关键步骤：
首先，公安机关、人民检察院或者人民法院有权依法作出取保候审的决定。
其次，犯罪嫌疑人家属或其法定代理人均可申请提出保证人或支付保证金。在此过程中，保证人须签署保证书，承诺严格监督犯罪嫌疑人，并确保其随时听候传唤。紧接着，法律机构将制作取保候审决定书，并向犯罪嫌疑人进行正式送达。
最后，在取保候审期间内，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，例如未经许可不得擅自离开居住地等。

《刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。