根据相关法律法规，刑事拘留之后的取保候审申请的决策通常是由负责侦查工作的公安机关或者检察机构来作出裁决。一旦获准得以执行，犯罪嫌疑人将在办理完相关必要手续之后尽速得到释放，但是具体的放人时间却要根据案件的实际情况进行灵活变通，可能在几天到几周的时间内都有可能完成。需要特别强调的是，虽然取保候审可以让犯罪嫌疑人暂时摆脱羁押状态，但这并不代表他们已经被无罪释放，而是需要他们在外面等候法院的最终判决，并且必须严格遵守相关的规定和条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。