依据我国的法律规定，敲诈勒索行为被视为一种严重的刑事犯罪，通常情况下并不会由派出所等基层执法机构直接进行惩罚，而需要由负责刑事案件的公安部门经过深入调查和证据收集之后，向人民检察院提出公诉请求，最后由具有司法管辖权的法院进行公正审判。在此过程中，派出所等基层执法机构有可能在开展初步调查工作的基础上，对相关嫌疑人实施拘留或者取保候审等强制性措施。
然而，若该违法行为情节相对轻微且未达到刑事法律所设定的追究刑事责任的程度，那么派出所则可对其施以相应的治安处罚，例如罚款或者警告。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。