根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款规定，犯罪嫌疑人在刑事拘留期间，其亲友可聘请的律师最早能在拘留之日起24小时之内提出取保候审的申请。在此过程中，公安机关有义务在拘留即日通知被拘留者的亲属，担负着提供相应通知之责。受委托人的亲属在得知此消息之后，便可委托律师为其进行辩护工作。一旦律师接收到委托，可以立即着手为申请取保候审做各项准备工作。若满足相关条件，律师有权向公安机关递交取保候审申请书，并恳请公安机关批准对被拘留者进行取保候审。倘若公安机关批准了取保候审的申请，那么被拘留者将会得到释放，并等待后续的法律程序处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。