在被合法拘留之后，是否能够获得取保候审的批准，这主要取决于多种复杂的因素，其中包括了案件的性质、犯罪嫌疑人的行为以及犯罪情节等等。如果公安机关经过深入的调查和分析，认为犯罪嫌疑人具备了取保候审的资格，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，并且采取取保候审措施不会导致社会安全受到威胁等情况，那么他们就有权依法提出取保候审的申请。
然而，关于何时能够得到批准并无明文的规定，通常情况下，在拘留之后，公安机关会对案件进行全面的审查，如果发现符合上述条件，便可着手办理取保候审的相关手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。