在刑事诉讼流程中的各个环节，包括立案侦查、审查起诉以及审判阶段，都有权对当事人进行取保候审措施。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的明文规定，若嫌疑人和被告符合实施取保候审的资格要求，比如可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能会面临有期徒刑及以上的刑罚，且采取取保候审不会对社会产生潜在威胁等状况，便有权利提出相应的取保候审请求。
然而，取保候审的最终决定将依照案件的客观实际情况，由公安机关、人民检察院以及人民法院进行裁定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条
人民法院、人民检察院和公安机关案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。