被批准逮捕之后，能否获得取保候审的关键在于对犯罪嫌疑人羁押必要性的评估、案件的特性以及所掌握的证据状况。通常而言，若犯罪嫌疑人并未展现出对社会造成威胁的可能性，存在诸如疾病、妊娠等特殊情况，或者案件的证据链条完整且充足，有可能会被判处相对较轻刑罚的，那么在被批准逮捕之后，便可立即着手申请取保候审。
然而，关于具体的申请时间并无明确的法律规定，但必须在侦查、审查起诉两个阶段内提出。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定;不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。