犯罪嫌疑人或被告人的亲属有权向羁押该嫌疑人或被告人的看守所或者负责该案件处理的司法部门提出对其予以取保候审的申请。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关法律规定，若被羁押人员满足取保候审的具体条件，比如在审判过程中可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能会面临有期徒刑以上刑罚，但是在采取取保候审措施后不会对社会造成危害性等情况下，均可依法申请取保候审。在此过程中，亲属应为被羁押人员提供保证人或者缴纳保证金，同时向相关司法机构递交书面申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。