若某人自被警方拘捕后欲寻求保释，那么他/她应当向公安机关、人民检察院或人民法院递交书面申请。
依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的明文规定，涉案当事人、被告以及他们的法定代理人、近亲属或辩护律师皆享有申请取保候审的权利。取保候审的最终决策权通常归属于公安机关、人民检察院或是人民法院。一旦办案单位进入侦查环节，受影响之人或可向当地公安机关提交申请；而若案情已进入审查起诉阶段或是审理过程中，申请人便可直接向相关人民检察院或人民法院提交申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。