在实践中，取保候审这一重要环节往往是由公安机关、人民检察院或人民法院来负责处理。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何涉嫌犯罪的人员、被告以及其法定代理人、近亲属或者辩护人都有权利向上述机构提出取保候审的申请。当公安机关、人民检察院和人民法院接收到这些申请之后，他们会对申请是否符合取保候审的各项条件进行严格的审查，并最终做出是否批准的决定。若申请得到批准，那么公安机关将会负责执行取保候审的具体措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。