关于被追究刑事责任者承认事实、接受处罚并请求取保候审的期限问题并未在相关法律法规中有明确且具体的规定，而是要依据司法机关在处理案件时的具体情况以及涉案人员的认错态度、悔过表现、社会危害程度等多个方面的综合考量后作出决定。通常来讲，若涉案人员符合取保候审的相关条件，例如可能会被判处管制、拘役，或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但是通过采取取保候审措施不会导致社会公共安全受到威胁等情况，司法机关有权决定对其进行取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。